Question

若a为方程（x-

17

）²=100的一根，b为方程式（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为（　　）

• A、5
• B、6
• C、

  83

• D、10-

  17

Answer 1

分析：先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出a-b的值．

解答：解：解方程（x-

17

）²=100，
得x-

17

=±10，
∴x=

17

±10，
解方程（y-4）²=17，
得y-4=±

17

，
∴y=4±

17

．
∵a、b都是正数，
∴a=

17

+10，b=4+

17

，
∴a-b=（

17

+10）-（4+

17

）=6．
故选B．

点评：本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．