Question

已知4条线段的总长度是48cm，且第一条线段的长是acm，第二条线段比第一条线段的2倍多3cm，第三条线段的长等于第一、二两条线段的和．
（1）用含a的代数式表示第四条线段的长；
（2）当a=

8

3

时，这4条线段首尾相接能构成一个四边形吗？为什么？
（3）已知a为整数，如果这4条线段首尾相接能构成一个四边形，请你直接写出满足上述条件的所有a的值．

Answer 1

分析：（1）是列代数式的题目，可根据题意，用a表示出另外三条线段，做题时注意单位；
（2）利用a=

8

3

求出四条线段，发现有三条线段的和小于另外一条线段，不能组成四边形；
（3）可把其中三条线段加和，让和大于最长的第四条线段，结合a为整数，可得到满足条件的a的值．

解答：解：（1）∵第一条线段的长是acm，第二条线段比第一条线段的2倍多3cm，第三条线段的长等于第一、二两条线段的和，
∴第二条线段的长为（2a+3）cm，
第三条线段的长为（3a+3）cm，
第四条线段的长为（42-6a）cm；

（2）当a=

8

3

时，
这4条线段分别为

8

3

，

25

3

，11，26，
∵

8

3

+

25

3

+11＜26，
∴这4条线段首尾相接不能构成一个四边形；

（3）满足条件的所有a的值：4，5，6．

点评：本题考查了三角形的三边关系及列代数式的知识；借助三角形的三边关系，转借到三条线段的和大于第四边能组成四边形是正确解答本题的关键．