Question

19、已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状，并根据已知的数据求出这个几何体的侧面积和全面积．

Answer 1

分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2；全面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．

解答：解：此几何体为圆锥；
∵半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
∴侧面积=2πrR÷2=15π；
全面积=15π+πr²=15π+9π=24π．

点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．