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    【题目】如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则ED的长为( )

    A.B.2C.1D.2

    【答案】A

    【解析】

    由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD= BD，OC= AC，求得OC=OD，设DE=x，OE=2x，得到OD=OC=3x，根据勾股定理即可得到答案．

    解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=BD，OC=AC，
    ∴OC=OD，
    ∵EO=2DE，
    ∴设DE=x，OE=2x，
    ∴OD=OC=3x，
    ∵CE⊥BD，
    ∴∠DEC=∠OEC=90°，
    在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，
    ∴（2x）2+52=（3x）2，
    解得：x=

    ∴DE= ；
    故选：A．

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    （1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　，b＝　 　．

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    （1） 直接写出点A的坐标（____,____）设AP为x，直接写出P点坐标（_______，______）（用含x的代数式表示）

    （2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；

    （3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，直接写出公共点的个数与相对应的AP的取值之间的关系．

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    （1）直接写出：最小的“和平数”是_________________，最大的“和平数”是_______________；

    （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.

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    【题目】2019年北疆承办了世界园艺博览会，某商店为了抓住博览会的商机，决定购买A.B两种世园会纪念品，若购进A中纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元;若购进A中纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元.

    (1)求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元?

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    (3)在第(2)问的条件下，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，设总利润为y元，请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式，并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案.

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    (2)分别画出旋转过程中，点B点C经过的路径；

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