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如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OA上一点,以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切,则半圆O1的半径为( )

A.2
B.3
C.2
D.4
【答案】分析:根据半圆O1和半圆O2外切,可知圆心距p=r1+r2,故在Rt△O1OO2中,根据勾股定理可将半圆O1的半径求出.
解答:解:连接O1O2,设两圆的半径分别为r1,r2,可知:r2=6,
∵半圆O1和半圆O2外切,
∴O1O2=r1+r2=6+r1
∵OO1=12-r1
∴在Rt△O1OO2中,O1O22=OO12+OO22
∴(6+r12=(12-r1)2+62,解得:r1=4,
∴半圆O1的半径为4.
故选D.
点评:本题主要考查圆与圆的位置关系和勾股定理的运用.
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4

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2
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