Question

12．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，$\sqrt{3}≈1.73$）．

Answer 1

分析 根据sin75°=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OC}{40}$，求出OC的长，根据tan30°=$\frac{OC}{BC}$，再求出BC的长，即可求解．

解答 解：在直角三角形ACO中，sin75°=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OC}{40}$≈0.97，
解得OC≈38.8，
在直角三角形BCO中，tan30°=$\frac{OC}{BC}$=$\frac{38.8}{BC}$≈$\frac{1.73}{3}$，
解得BC≈67.3．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．