Question

3．关于x的方程m²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：∵a=m，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2m+1）²-4m²=1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$．
又∵二次项系数不为0，
∴m≠0
即m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了根的判别式：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0