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    如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

    (1)求证：△ABF∽△DFE

    (2)若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .

     



     (1) 在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°

    又∵△BCE≌△BFE

    ∴∠BFE=∠A=90° ,∴∠2+∠1=∠DFE°+∠1

    ∴∠2=∠DFE

    △ABF∽△DFE°…(2) 因△BEF也与△ABF相似

    ∵∠1 =∠4+∠3

    ∴∠1 ≠∠3…

    ∴∠2 =∠3

    又∵∠3=∠4

    ∴ ∠2=∠3=∠4=30°

    设CE=EF=x，则BC=,DE=,∴DC=

    ∴                            

                   


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