Question

如图，直线l与直线y=x平行，且与反比例函数y=在第一象限交于点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C，若四边形ABOC的周长为6，则直线l的解析式为（ ）

A．y=2x+1
B．y=x-1
C．y=2x+1或y=x-1
D．y=x+1或y=x-1

Answer 1

【答案】分析：首先设A的横坐标是a，把x=a代入y=得：y=，根据矩形的周长即可得到一个关于a的方程求得a的值，即可得到A的坐标，设直线l的解析式是y=x+b，把A的坐标代入即可求得b的值，求得直线的解析式．
解答：解：设A的横坐标是a，把x=a代入y=得：y=．
则a+=．
解得：a=1或2．
则A的坐标是（1，2）或（2，1）．
设l的解析式是y=x+b．
当A的坐标是（1，2）时，代入得：1+b=2，解得：b=1；
当A的坐标是（2，1）时，代入得：2+b=1，解得b=-1．
则直线的解析式是：y=x+1或y=x-1．
故选D．
点评：本题是一次函数，反比例函数性质的综合应用，正确求得A的坐标是关键．