Question

3．计算
（1）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$-$\sqrt{8}$
（2）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$
（3）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）首先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把被开数相同的二次根式进行合并即可；
（2）首先利用括号里的每一项除以$\sqrt{3}$，然后化为最简二次根式，再把被开数相同的二次根式进行合并即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$=14$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$；

（2）原式=5$\sqrt{48÷3}$-6$\sqrt{27÷3}$+4$\sqrt{15÷3}$，
=20-18+4$\sqrt{5}$，
=2+4$\sqrt{5}$；

（3）原式=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}$）²=12-6=6．

点评 此题主要考查了二次根式的计算，关键是掌握二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．