Question

26、如图所示，已知：∠ABC和线段a．
（1）画一画：
过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；
（2）想一想：AB与CD的大小关系，并说明理由；
（3）CE与BF相等吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）可利用尺规作图法作出如下的图；
（2）要想知道AB与CD的大小关系，则需构造三角形，分别过点A、点D作AM⊥BC，DN⊥BC，只要证明△ABM≌△DCN，则有AB=CD；
（3）CE与BF分别在△EDC和△FAB中，只要证明这两个三角形全等即可．

解答：解：（1）画图准确；3分


（2）AB=CD，方法不唯一，如分别过点A、D点，作AM⊥BC，DN⊥BC，
∵l∥BC，∴AM=DN（两平行线间的垂线段相等），
在△ABM和△DCN中，∠BCD=∠ABC，∠CND=∠BMA，AM=DN，
△ABM≌△DCN（AAS）；7分
（3）BF=CE．
由（2）可得∠CDN=∠BAM，AB=DC，AM⊥l，DN⊥l
∴∠CDN+∠NDE=∠BAM+∠MAF，即∠CDE=∠BAF
∵EA=DF，∴ED=AF
∴在△EDC和△FAB中，ED=AF，AB=DC，∠CDE=∠BAF
∴△EDC≌△FAB．

点评：此题考查了尺规作图法，及全等三角形的判定及性质．