Question

适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的个数为（　　）
①a=6，b=8，C=10；
②三边长满足a²-c²=b²；
③∠A=32°，∠B=58°；
④∠A：∠B：∠C=3：4：5．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理进行逐项分析解答即可．

解答：解：①中，∵a=6，b=8，c=10，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC为直角三角形；
②中，三边长满足a²-c²=b²；
∴a²=c²+b²，
∴△ABC是直角三角形；
③中，∵③∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形；
④中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°
∴△ABC不为直角三角形．
∴是直角三角形的有①②③．
故选C．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理逐个进行分析．