Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=图象上的点，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=，则T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=________．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征先找出T₁、T₂、T₃…的规律后再作解答．
解答：T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=x₁y₂•x₂y₃…x₂₀₀₉y₂₀₁₀=x₁••x₂••x₃•…x₂₀₀₉•=x₁•，
又因为x₁=1，所以原式=，又因为x_n=n，所以原式=．
又因为T₁=，所以x₁y₂=，又因为x₁=1，所以y₂=，即=1，又x₂=2，k=1，
于是T₁•T₂•…•T₂₀₀₉==．
故答案为：．
点评：解答此题的关键是将x₁••x₂••x₃•…x₂₀₀₉•的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．