Question

17．如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．
（1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析 （1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据坡度的概念求出斜坡AB的坡角∠B的度数；
（2）根据正切的定义求出FC，计算即可．

解答 解：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵斜坡AB的坡度为i=1：1，
∴BE=AE=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，∠B=45°；
（2）FC=DF×tanC=3$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+EF+FC=11+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．