如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
专题:
应用题.
分析:
过点D作DE⊥AB于点E,设塔高AB=x,则AE=(x﹣10)m,在Rt△ADE中表示出DE,在Rt△ABC中表示出BC,再由DE=BC可建立方程,解出即可得出答案.
解答:
解:过点D作DE⊥AB于点E,得矩形DEBC,
设塔高AB=xm,则AE=(x﹣10)m,
在Rt△ADE中,∠ADE=30°,
则DE=(x﹣10)米,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,
则BC=AB=x,
由题意得,(x﹣10)=x,
解得:x=15+5≈23.7.即AB≈23.7米.
答:塔的高度为23.7米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段,注意方程思想的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013年江苏省徐州市高级中等学校招生考试数学 题型:044
如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45 °和30°,已知楼高CDO 10 m,求塔的高度(结果精确到0.1 m)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2013年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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