Question

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．求证：△AEC≌△DEB．

Answer 1

证明：∵AB=CD，
∴弧DAC=弧BDA
∴弧BD=弧AC．
∴BD=AC，∠B=∠C．
又∵∠BED=∠CEA，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
分析：要证明两三角形全等，我们先看有什么已知的条件：这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了AB=CD，那么我们可得出：弧DAC=弧BDA，减去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C这样就构成了两三角形全等的所有条件（AAS），两三角形就全等了．
点评：要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题中要注意圆心角，弧，弦的关系的运用．