Question

如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，
（1）说明BD平分EF；
（2）AB与CD平行吗？若平行请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由）AE=CF，可得：AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE，然后通过求证△BFG和△DEG全等，即可推出结论，（2）根据（1）中所推出的结论即可推出AB与CD平行．

解答：解：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

AB=CD AF=CE

，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE，
∴在△BFG和△DEG中，

∠BGF=∠DGE ∠BFG=∠DEG BF=DE

，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF；

（2）AB与CD平行，
∵Rt△BFA≌Rt△DEC，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，关键在于熟练运用相关的判定定理推出全等的三角形．