Question

16．若关于x，y方程组$\left\{\begin{array}{l}x=2a-5\\ x+2y=a+3\end{array}\right.$的解都是正数．求a的取值范围．

Answer 1

分析 把a当常数解方程组，求出x、y的值，因为解都是正数，列不等式组，求其解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}x=2a-5\\ x+2y=a+3\end{array}\right.$，
把x=2a-5代入x+2y=a+3中得：y=$\frac{8-a}{2}$，
∴x=$\frac{2（8-a）}{2}$-5=3-a，
∵解都是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{8-a}{2}＞0}\\{3-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＜3．

点评 本题考查了二元一次方程组和解一元一次不等式组，利用代入消元法解二元一次方程组得出方程组的解，再根据题意列式求a的取值范围．