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1. 如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:①BE=FD;②∠BFE=∠CFD;③△EBF≌△DFC.其中正确的结论是①③(请写出正确结论的序号).

分析 由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,∠ABE=∠CBF=60°,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等解答即可.

解答 解:∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF,即∠CBA=∠FBE,
在△ABC和△EBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EB}\\{∠CBA=∠FBE}\\{BC=BF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△EBF(SAS),
∴EF=AC,
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC,
∴EF=AD=DC,
同理可得△ABC≌△DFC,
∴DF=AB=AE=DF;
∴∠FEA=∠ADF,
∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,
在△FEB和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{EF=DC}\\{∠FEB=∠CDF}\\{EB=FD}\end{array}\right.$.
∴△FEB≌△CDF(SAS),
∴BE=FD;∠BFE=∠FCD;
故答案为:①③

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定,以及正方形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

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