Question

如图，⊙O的直径BC＝4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于点G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于点E．

(1)当A是BO的中点时，求AF的长；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是的中点， 　　又为⊙O的切线，， 　　， 　　都和互余； 　　 　　 　　 　　解得：(或或求出) 　　 　　(2)， 　　． 　　， 　　．(或是斜边上的中线) 　　根据垂径定理推论：， 　　可知是⊙O的直径或是垂直于直径的弦 　　①如图，如果是直径，此时两点重合，， 　　而与的相似比为 　　与的面积比为，而＝，(或)． 　②如图，如果不是直径，则， 　　垂直平分， 　　而 　　，在中，， 　　而两点重合，那么， 　　的面积为．