【题目】如图，平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
在
轴的负半轴上，点
在轴的正半轴上，以
为斜边向上作等腰直角
，
交
轴于点
，
.
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，动点
从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴的正半轴运动，设运动时间为
秒，连接
，设
的面积为
，请用含的式子来表示；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点在
的延长线上时，点
在直线的下方，且
，
.连接
，取的中点
，连接
并延长交
于点
，连接
，当
时，求的值.
【答案】（1）B（2,0） （2）
（3）3
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性质进行计算即可解答；
（2）根据题意分成当
时和当
时，两种情况进行计算即可；
（3）延长
交
轴于
，连接
，利用（SAS）证明
≌
，得出
，
，再根据ASA证明
≌
，得到
，连接
、
，利用等量代换对三角形的面积进行计算即可；
（1）∵
为等腰直角三角形，
∴AC=CB,∠CAB=∠CBA=45°，
∴CE垂直平分AB，
∴AE=CE,CE=EB,
∵
，
∴CE=4,EO=2,
∴OB=4-2=2,
∴
（2）当时
当时，
（3）∵
，是等腰直角三角形
∴
由（1）知，∴
延长交轴于，连接
∵是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴≌
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
是
中点
∴
又∵
∴≌
∴
连接、
∵
∴
∵≌
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
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【题目】已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．
（1）如图1，求证：PQ=PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30
，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE=
，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6
，连接QG交BC于点M，求QM的长．
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【题目】某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？
（2）求“足球”所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全折线统计图；
（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”的学生共有多少人？
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【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、 AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四边形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求证：△BDF≌△CED．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）若BC＝10，当BD＝ 时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）
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【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；
（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE2＝BD2+EC2．
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