Question

（2013•连云港模拟）如图，在函数y=-

1

x

（x＜0）和y=

4

x

（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为

（-

2

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，

4

a

），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为

4

a

，利用点A在反比例函数y=-

1

x

的图象上可得到点A的坐标为（-

a

4

，

4

a

），
因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC²=AC•BC，即（

4

a

）²=

a

4

•a，解得a=2

2

，然后把a的值代入点的坐标中即可．

解答：解：AB交y轴于C点，如图，
设B点的坐标为（a，

4

a

），（a＞0）
∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为

4

a

，
把y=

4

a

代入y=-

1

x

得

4

a

=-

1

x

，解得x=-

a

4

，
∴点A的坐标为（-

a

4

，

4

a

），
∵AB∥x轴且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽Rt△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC²=AC•BC，
∴（

4

a

）²=

a

4

•a，解得a=2

2

，
∴点A的坐标为（-

2

2

，

2

）．
故答案为（-

2

2

，

2

）．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．