【题目】如图,在正方形ABCD中,以BC为直径的正方形内,作半圆O,AE切半圆于点F交CD于E
(1) 求证:AO⊥EO
(2) 连接DF,求tan∠FDE的值
【答案】(1)证明见解析;
(2)tan∠FDE的值是
【解析】试题分析:(1)、根据切线的性质得出∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO,根据四边形的性质得出∠BAE+∠CEA=180°,从而说明∠DAF+∠OEF=90°,得出垂直;(2)、设OB=OC=2,则AB=4,根据△AOB和△OEC全等得出CE=EF=1,DE=3,AE=5,过点F作FG⊥DE于G,则FG∥AD,根据平行线截线段成比例得出FG、EG和DG的长度,最后根据三角函数的计算法则得出答案.
试题解析:(1) ∵∠ABC=∠DCB=90° ∴AD、CD均为半圆的切线
连接OF ∵AE切半圆于E ∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO ∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90° ∴∠AOE=90° ∴AO⊥EO
(2) 设OB=OC=2,则AB=4 ∵Rt△AOB∽Rt△OEC ∴CE=EF=1,DE=3,AE=5
过点F作FG⊥DE于G ∴FG∥AD
∴ 即 ∴FG=,EG=,DG= ∴tan∠FDE=
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【题目】下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 若a=b, 则a2=b2 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等
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【题目】在一副三角板ABC和DEC中,∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.
(1)当AB∥DC时,如图①,求∠DCB的度数.
(2)当CD与CB重合时,如图②,判断DE与AC的位置关系,并说明理由.
(3)如图③,当∠DCB等于多少度时,AB∥EC?
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【题目】如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像.
(1)请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)求出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(4)如果每小时排水量不超过5 000m3 , 那么水池中的水至少要多少小时排完?
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【题目】2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖,她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米,这个数字用科学记数法表示为 米.
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