Question

4．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$，其中x满足x²=1．

Answer 1

分析 首先化简（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$，然后根据x满足x²=1，可得：x=±1，据此求出原式的值是多少即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x}{x+1}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x}{x-2}$
∵x满足x²=1，
∴x=±1，
当x=-1时，代数式无意义，
∴x=1，
当x=1时，
原式=$\frac{1}{1-2}$=-1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．