Question

如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求证：∠ADC=∠BDC．

Answer 1

分析：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四点共圆，进而得出弦AC、BC所对的圆周角相等，即∠ADC=∠BDC得出答案即可．

解答：证明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所对的圆周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．

点评：此题主要考查了四点共圆以及圆周角定理，利用已知得出弦AC、BC所对的圆周角相等是解题关键．