【题目】如图,是直径AB所对的半圆弧,点C在上,且∠CAB =30°,D为AB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点D作DE⊥CD交直线AC于点E.
小明根据学习函数的经验,对线段AE,AD长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点D在AB上的不同位置,画图、测量,得到线段AE,AD长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE,AD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1).
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【题目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图①,求证:AE=BD;
(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.
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【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四边形AFOE:S△COD=2:3.
其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】已知△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,点E是直线AD上的动点,将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF,连接EF、CF、AF.
(1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想∠AFC和∠FAC的数量关系;(直接写出结果)
(2)如图2,当点E在线段AD的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论;
(3)点E在直线AD上运动,当△ACF是等腰直角三角形时,请直接写出∠EBC的度数.
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【题目】如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时,绘出的某一实验结果出现的频率折线图,则符合图中这一结果的实验可能是_______(填序号).
①抛一枚质地均匀的硬币,落地时结果“正面朝上”;
②在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀;
③四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机
取出一张,数字是1.
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【题目】如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.
(1)求证:△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】为减少环境污染,提高生产效率,公司计划对A、B两类生产线全部进行改造.改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元;改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元.
(1)改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元?
(2)公司计划今年对A,B两类生产线共6条进行改造,改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担.若今年公司自筹的改造资金不超过320万元;国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元,其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
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【题目】一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.0种B.1种C.2种D.3种
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