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【题目】如图,是直径AB所对的半圆弧,点C上,且∠CAB =30°DAB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点DDECD交直线AC于点E

小明根据学习函数的经验,对线段AEAD长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)对于点DAB上的不同位置,画图、测量,得到线段AEAD长度的几组值,如下表:

td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.00

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

AE/cm

0.00

0.41

0.77

1.00

1.15

1.00

0.00

1.00

4.04

AD/cm

0.00

0.50

1.00

1.41

2.00

2.45

3.21

3.50

AEAD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;

2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)

【答案】1ADAE2)画图象见解析;(32.2

【解析】

1)根据函数的定义可得答案;
2)根据题意作图即可;
3)满足AE=AD条件,实际上可以转化为正比例函数y=x

解:(1)根据题意,DAB边上的动点,
AD的长度是自变量,AE的长度是这个自变量的函数;
∴故答案为:ADAE
2)根据已知数据,作图得:

3)当AE=AD时,y=x,在(2)中图象作图,并测量两个函数图象交点得:AD=2.23.3
故答案为:2.23.3

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(1)如图①,求证:AE=BD;

(2)如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

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四边形ACBE是菱形;

②∠ACD=∠BAE

AFBE23

S四边形AFOESCOD23

其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)

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1)如图1,当点E在线段AD上时,猜想∠AFC和∠FAC的数量关系;(直接写出结果)

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(1)求证:APM≌△BPN;

(2)当MN=2BN时,求α的度数;

(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.

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1)改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元?

2)公司计划今年对AB两类生产线共6条进行改造,改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担.若今年公司自筹的改造资金不超过320万元;国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元,其中国家财政补贴投入到AB两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?

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