Question

如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=

k

x

的图象过点D，则其解析式为

 

．

Answer 1

分析：先设y=

k

x

再根据k的几何意义求出k值即可．

解答：解：设D的坐标为（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴

FC

AB

=

OF

BC

，即

3

3+n

=

m

1+m

，
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
则k=3．
故答案为：y=

3

x

．

点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．