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【题目】已知四边形ABCD为菱形,点EFGH分别为各边中点,判断EFGH四点是否在同一个圆上,如果在同一圆上,找到圆心,并证明四点共圆;如果不在,说明理由.

【答案】EFGH四点是以ACBD的交点O为圆心的同一个圆上,证明见解析.

【解析】

根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出EFGHO点距离都等于定长即可.

解:如图,

连接ACBD相交于点O,连接OEOFOGOH

∵四边形ABCD是菱形,

ABADCDBCACBD

∵点EAB的中点,

OEAB

同理:OFBCOGCDOHAD

OEOFOGOH

∴点EFGH四点是以ACBD的交点O为圆心的同一个圆上.

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