Question

【题目】求证：全等三角形的对应角平分线相等。

（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证。

（2）给出证明。

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解.

【解析】

作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，又AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，所以∠BAD=∠B'A'D'，根据角边角判定定理可得△ABD和△A'B'D'全等，所以角平分线AD、A'D'相等．

已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的平分线．

求证：AD=A'D'．

证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'．

∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD≌△A'B'D'，∴AD=A'D'．