Question

探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

．

Answer 1

分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果．

解答：解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=1²；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2²；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3²；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=10²=100；

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．

点评：此题主要考查了数字规律，重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．