Question

如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．

Answer 1

分析：连接CE，证出∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，推出△AEC∽△CBD，得出

AE

BC

=

AC

CD

，代入求出即可．

解答：解：如图，连接CE，
则∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴

AE

BC

=

AC

CD

，即

2×5

9

=

6

CD

，
∴CD=5.4，
∴CD的长为5.4cm．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和圆周角定理等知识点，关键是求出△AEC∽△CBD．