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用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x≥1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
1
1+x
.现有a(a≥2)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
设清洗前蔬菜上残留的农药量为1,分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量,用a单位量的水清洗一次,蔬菜上残留的农药量为P=
1
1+a

把a单位量的水平均分成两份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量Q=
1
1+
a
2
1
1+
a
2
=
1
(1+
a
2
)
2

∵(1+a)-(1+
a
2
2=1+a-1-a-
a2
4
=-
a2
4

∴1+a<(1+a)2
∴P>Q,
则清洗两次残留的农药量比较少.
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从2013年1月起某汽车平均提速20千米/时,用相同的时间,汽车提速前行驶了150千米,提速后比提高速前多行驶50千米,提速前汽车的平均速度为多少千米/时?

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2
3
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(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天10元的午餐补助费,请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.

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1
a
-
1
b
=-
2
a+b
.则(
b
a
)2+(
a
b
)2
=______.

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观察一列数:0,3,8,15,24,35,….设x是这列数的第2005个数,且x满足M=x(1-
1
1-x
)(
1
x2
-1)
,试求M+20052的值.

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先化简,再求值:
xy2-x3
y
÷(x-y)2
,其中x=-1.5,y=2.

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已知实数a满足a2+2a-10=0,求
1
a+1
-
a+3
a2-1
÷
a2+4a+3
a2-2a+1
的值.

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计算:
(1)(
2011
-1)0+
18
sin45°-(
1
4
)-1

(2)2cos245°-tan60°•tan30°;
(3)先化简,再求代数式(
2
a+1
+
a+2
a2-1
a
a-1
的值,其中a=tan60°-2sin30°.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

先化简,再求值:(
x2
x-1
-
2x
1-x
x
x-1
,其中x=tan60°+tan45°.

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