已知△ADE∽△ABC.其中.$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$.BC边上的中线AH=9cm.则DE边上的中线AN长为6cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知△ADE∽△ABC，其中，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，BC边上的中线AH=9cm，则DE边上的中线AN长为6cm．

分析根据题意确定出两相似三角形的相似比，根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比求出所求即可．

解答解：∵△ADE∽△ABC，且$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AH}{AN}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，
∵AH=9cm，
∴AN=6cm，
故答案为：6cm

点评此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

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9．已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，联结PE，过E作EQ⊥PE交边CD于Q，直线PQ交直线AD于点G．
（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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10．在△ABC中．
（1）若∠A=50°，∠B=∠C，求∠C的度数；
（2）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠C的度数；
（3）若∠A=80°，∠B-∠C=40°，求∠C的度数．

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7．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，
一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）

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14．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．
（1）求证：BE²+EC²=2AE²；
（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，$\frac{2}{3}$m），求线段AD的长；
（3）当$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{DE}{BP}$的值．