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    已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
    （1）求过点A，B的直线的函数表达式；
    （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得，，即直线AB的函数表达式为；
    （2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=，CD=BC÷tan∠ADB=3÷，可求OD=OC+CD=，所以D（，0）；
    （3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得．
    解答：解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
    ∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），
    设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
    由得，，
    ∴直线AB的函数表达式为

    （2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
    在Rt△ABC和Rt△ADB中，
    ∵∠BAC=∠DAB，
    ∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
    ∴D点为所求，
    又tan∠ADB=tan∠ABC=，
    ∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，
    ∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；

    （3）这样的m存在．
    在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
    如图1，
    当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，
    解得，
    如图2，
    当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
    则，
    解得．
    点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
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    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶
    8，9，10，11或12
    8，9，10，11或12
    个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
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    （1）求点C的坐标；
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    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    （1）求出点C的坐标；
    （2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
    用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的
    范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
    （3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
    若有，请求出所有满足要求的t值.

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（十一）（解析版） 题型：解答题

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