在如图所示的一张矩形纸片()中.将纸片折叠一次.使点与重合.再展开.折痕交边于.交边于.分别连结和．小题1:(1)求证:四边形是菱形,小题2:(2)过作交于.求证:小题3:(3)若.的面积为.求的周长, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片

（

）中，将纸片折叠一次，使点

与

重合，再展开，折痕

交

边于

，交

边于

，分别连结

和

．

小题1:（1）求证：四边形

是菱形；
小题2:（2）过

作

交

于

，求证：

小题3:（3）若

，

的面积为

，求

的周长；

小题1:（1）连结

交

于

，····················· 1分
当顶点

与

重合时，折痕

垂直平分

，················· 1分

，

····················· 2分

在矩形

中，

，

，···························· 3分

．···························· 3分

································ 4分

四边形

是菱形．
小题2:（2）证明：过

作

交

于

，
由作法，

，··························· 5分
由（1）知：

，又

，

，···························· 6分

，则

······················· 7分

四边形

是菱形，

，

．········· 8分

小题3:（3）

四边形

是菱形，

．······························ 9分
设

，

······························· 10分

①························ 11分
又

，则

． ②················ 12分
由①、②得：

························· 13分

，

（不合题意舍去）················ 14分

的周长为

·················· 14分

略

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如图，在

中，

，点

在边

上，

，那么

▲

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在图11的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.

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小题2:以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的相似比为2:1. 并写出点B的对应点B₂的坐标；
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（本题12分）
小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：

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