分析 (1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;
(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;
(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.
解答 (1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
(2)解:四边形BECD是菱形,
理由是:∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD,
∴四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=45°时,∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
由(2)可知,四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠CBE=45°,
∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.
点评 本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定、直角三角形的性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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x | … | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | -$\frac{8}{3}$ | -$\frac{7}{48}$ | $\frac{3}{2}$ | $\frac{8}{3}$ | $\frac{11}{6}$ | 0 | -$\frac{11}{6}$ | -$\frac{8}{3}$ | -$\frac{3}{2}$ | $\frac{7}{48}$ | $\frac{8}{3}$ | … |
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