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11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A=45°时,四边形BECD是正方形?

分析 (1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;
(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;
(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.

解答 (1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;

(2)解:四边形BECD是菱形,
理由是:∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD,
∴四边形BECD是菱形;

(3)当∠A=45°时,∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
由(2)可知,四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠CBE=45°,
∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定、直角三角形的性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

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3.如图,学校旗杆附近有一斜坡,小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=16米,斜坡坡面上的影长CD=4米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角.求旗杆AB的高度.($\sqrt{3}$=1.732,精确到1米)

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20.如图,是一个17×6的网格图,图中已画出了线段AB和线段EG,其端点A,B,E,G均在小正方形的顶点上,请按要求画出图形并计算:
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