【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)=|2x﹣a|+a,
故不等式f(x)≤6,
即 ,
求得 a﹣3≤x≤3.
再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3},
可得a﹣3=﹣2,
∴实数a=1
(2)解:在(1)的条件下,f(x)=|2x﹣1|+1,
∴f(n)=|2n﹣1|+1,存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,
即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.
由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|(2n﹣1)﹣(2n+1)|=2,
∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2,
∴m≥4,
故实数m的取值范围是[4,+∞)
【解析】(1)通过讨论x的范围,求得a﹣3≤x≤3.再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3},可得a﹣3=﹣2,从而求得实数a的值.(2)在(1)的条件下,f(n)=|2n﹣1|+1,即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2,可得m的范围.
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1)
B.(3, )
C.(3, )
D.(3,2)
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【题目】某高新技术公司要生产一批新研发的A款手机和B款手机,生产一台A款手机需要甲材料3kg,乙材料1kg,并且需要花费1天时间,生产一台B款手机需要甲材料1kg,乙材料3kg,也需要1天时间,已知生产一台A款手机利润是1000元,生产一台B款手机的利润是2000元,公司目前有甲、乙材料各,则在300kg不超过120天的情况下,公司生产两款手机的最大利润是元.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2.
(1)求证:BC⊥D1E;
(2)若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为 ,求线段D1E的长度.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣mx的图象与直线y=﹣1相切. (Ⅰ)求m的值,并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)=ax3 , 设h(x)=f(x)﹣g(x),讨论函数h(x)的零点个数.
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【题目】已知函数f(x)=Acos2(x+φ)+1(A>0,>0,0<φ< )的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)的值为( )
A.2468
B.3501
C.4032
D.5739
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