【题目】如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．
【答案】（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
【解析】试题分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．
试题解析：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°
②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°
③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC
证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A.
∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.
（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°
图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． 
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求 
的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①
的值不变，②
的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
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【题目】汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元） | 10 | 15 | 30 |
| 50 | 60 |
人数 | 3 | 6 | 11 |
| 13 | 6 |
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
(1)根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
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【题目】将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．
（1）∠CBA= ；
（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B= ．
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【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．
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【题目】如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 
=n.
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 
的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q（辆/小时） | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① 
② 
③ 
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足 
，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 
时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
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