15．阅读材料：
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （x
1，y
1），B（x
2，y
2），由勾股定理可得：AB
2=（x
1-x
2）
2+（y
1-y
2）
2，我们把$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$叫做A、B两点之间的距离，记作AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．
①A（0，2），B （3，-2），则AB=5．；PA=$\sqrt{{x}^{2}+4}$．；
解：由定义有AB=$\sqrt{（0-3）^{2}+[2-（-2）]^{2}}=5$；PA=$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+4}$．
②$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距
离；$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-2）^{2}+9}$表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．
解：因为$\sqrt{（x-1）^{2}+4}=\sqrt{（x-1）^{2}+（0-2）^{2}}$，所以$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$表示的几何意义是点P（x，0）到点（1，2）的距
离；同理可得，$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-2）^{2}+9}$表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
（1）如图2，已知直线y=-2x+8与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）两点，
则点A、B的坐标分别为A（1，6），B（3，2），AB=2$\sqrt{5}$．
（2）在（1）的条件下，设点P（x，0），则$\sqrt{（x-{x}_{1}）^{2}+{y}_{1}^{2}}+\sqrt{（x-{x}_{2}）^{2}+{y}_{2}^{2}}$表示的几何意义是点P（x，0）分别到点（1，6）和点（3，2）的距离和；试求$\sqrt{（x-{x}_{1}）^{2}+{y}_{1}^{2}}+\sqrt{（x-{x}_{2}）^{2+{y}_{2}^{2}}}$的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．
