【题目】如图,△ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC中各角的度数.
【答案】解: ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD=AD,
∴∠B=∠DAB,
∵AC=DC,
∴∠DAC=∠ADC=2∠B,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B,
又∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,∠C=36°,∠BAC=108°
【解析】利用AB=AC,可得∠B和∠C的关系,利用AD=BD,可求得∠CAD=∠CDA及其与∠B的关系,在△ABC中利用内角和定理可求得∠B,进一步求得∠ABC,得到结果.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和等腰三角形的性质,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)即可以解答此题.
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【题目】用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A. (x+2)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x+2)2=3 D. (x+1)2=3
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【题目】已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是( )
A.①②都有实数解 B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
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【题目】如图,△ABC中,D、E在AB上,且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点.
(1)若△CDE的周长为4,求AB的长;
(2)若∠ACB=100°,求∠DCE的度数;
(3)若∠ACB=a(90°<a<180°),则∠DCE=。
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【题目】将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是( )
A.h≤17cm
B.h≥8cm
C.15cm≤h≤16cm
D.7cm≤h≤16cm
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【题目】列方程解应用题:
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套?
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