Question

12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲、乙两地之间的距离；
（2）求点B的坐标；
（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据“快递车的速度=货车的速度+两车的速度差”可以求出快递车的速度，再根据“路程=快递车的速度×快递车到达乙地的时间”即可得出结论；
（2）结合快递车装货45min即可得出点B的横坐标，根据“两车间的距离=120-货车速度×快递车装货时间”即可得出点B的纵坐标，由此即可得出点B的坐标；
（3）结合点B、C的横坐标可得出快递车从返回到遇见货车所用的时间，再根据“快递车返回的速度=路程÷时间-货车的速度”即可得出结论．

解答 解：（1）快递车的速度为：60+120÷3=100（km/h），
甲、乙两地之间的距离为：100×3=300（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为300km．
（2）点B的横坐标为：3+$\frac{45}{60}$=3$\frac{3}{4}$（h），
点B的纵坐标为：120-$\frac{45}{60}$×60=75（km），
故点B的坐标为（3$\frac{3}{4}$，75）．
（3）快递车从返回到遇见货车所用的时间为：4$\frac{1}{4}$-3$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$（h），
快递车从乙地返回甲地时的速度为：75÷$\frac{1}{2}$-60=90（km/h）．
答：快递车从乙地返回甲地时的速度为90km/h．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论．