如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠DEC=90°
(1)△CDE是什么三角形?请说明理由
(2)若AD=6,AB=14,请求出BC的长.
【解析】
(1) △CDE是等腰直角三角形;
理由:∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=∠A=90°,
又∵∠DEC=90°,
∴∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=180°-90°=90°,
在Rt△DAE中,∠DEA+∠ADE=90°,
∴∠CEB=∠ADE,
在△ADE和△BEC中,
,
∴△DAE≌△EBC,
∴DE=CE,
∴△CDE是等腰直角三角形;
(2)由(1)得△DAE≌△EBC,
∴BC=AE,
∵AB=AE+BE,
∴AB=AD+BC,
∴BC=AB-AD=14-6=8.
即BC的长是8.
【解析】
试题分析:(1)根据AD∥BC,∠A=90°,∠DEC=90°利用直角三角形的两个锐角互余证明∠DEA=∠ECB,结合条件[利AD=BE,利用AAS公理证明△DAE≌△EBC,由此得到DE=CE,即可判定△CDE的形状;(2)由(1)得△DAE≌△EBC,根据全等三角形的对应边相等,得到BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案.
考点:等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省分校八年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省三校七年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
观察后面的等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,则3+32+33+34+…+32014的末位数字是( )
A.2 B.1 C.3 D.7
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省三校七年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列关于单项式一的说法中,正确的是( )
A.系数是-,次数是4 B.系数是-,次数是3
C.系数是-5,次数是4 D.系数是-5,次数是3
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,且A、B、E三点共线,连接AD、CE, 若∠BAD=39°,那么∠AEC= 度.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,已知:∠MON=30 °,点A1、A2 、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3 、△A3B3A4 …均为等边三角形,若OA1=1 ,则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在轴上,OC在轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为( ).
(A) (B) (C) (D)
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