Question

如图，直线y=x与双曲线y=

k

x

交于点A、C，且OA=OC=

2

（1）求点A的坐标；
（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标．

Answer 1

分析：（1）根据点A在直线y=x上可设A（a，a），a＞0．作AM⊥x轴于M，故可得出OM=AM=a，在Rt△AOM中根据勾股定理即可得出a的值，故可得出A点坐标；
（2）根据四边形ABCD是矩形可知AO=BO=CO=DO=

2

，再由点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴上即可得出结论．

解答：解：（1）∵点A在直线y=x上，设A（a，a），a＞0．
作AM⊥x轴于M，
∴OM=AM=a，
在Rt△AOM中，由勾股定理，
得OM²+AM²=OA²，
∴a²+a²=(

2

)2，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1）；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD=

2

，
∵点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴，
∴B（

2

，0），D（-

2

，0）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理及矩形的性质，比较简单．