Question

已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组

2x-7≥x+5 1 5 x＜ 1 6 x+1

的两个整数解，则两直角边的长分别为______和______．

Answer 1

解不等式组

2x-7≥x+5 1 5 x＜  1 6 x+1

得

x≥12 x＜30

，即12≤x＜30．
设三角形两直角边分别为x₁，x₂且x₁＜x₂．
则由直角三角形性质可知x₁＜x_2＜25．且x₁²+x₂²=25²①．
又∵x₁，x₂均为原不等式组的特殊解．
∴其取值范围为12≤x₁＜x₂＜25．
其中正整数解为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24．
将x₁、x₂可能取得的正整数解逐一代入①中发现只有当x₁=15，x₂=20时才能使等式①成立．
所以三角形两直角边的长分别为15和20．