Question

15．观察下列各式：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=\sqrt{2}-1$，..，$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+$…+$\frac{1}{{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}}$）（1+$\sqrt{2018}$）=2017．

Answer 1

分析 原式第一个括号中各项分母有理化计算后，再利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2018}$-$\sqrt{2017}$）（1+$\sqrt{2018}$）
=（$\sqrt{2018}$-1）（1+$\sqrt{2018}$）
=2018-1
=2017，
故答案为：2017

点评 此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．