Question

经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

Answer 1

分析：（1）若每吨售价为240元，可得出降价了260-240=20元，利用当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，求出月销售量的增加值，即可求出此时的月销售量；
（2）若每吨材料售价为x（元），可得出降价了（260-x）元，利用当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，表示出月销售量的增加值，进而得到此时的月销售量，再由每吨的利润=售价-100，然后由经销店的月利润为y（元）=月销售量×每吨的利润，表示出y与x的二次函数解析式，配方后利用二次函数的图象与性质，即可求出该经销店要获得最大月利润的售价．

解答：解：（1）售价降了260-240=20（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加7.5×2=15吨，
则此时的月销售量为45+15=60吨；

（2）若每吨材料售价为x（元），
∵当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，
∴月销售量就会增加

260-x

10

×7.5=

3

4

（260-x）吨，即月销售量为[45+

3

4

（260-x）]吨，
∴该经销店的月利润为y=（x-100）[45+

3

4

（260-x）]=-0.75（x-210）²+9075，
∵当x=210元时，总利润y的最大值为9075，
∴该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．

点评：此题考查了二次函数的应用，其中熟练运用“当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨”是解本题的关键．