[题目]如图.把一张长方形纸片ABCD折叠起来.使其对角顶点A与C重合.若长方形的长BC为8.宽AB为4.求折叠后重叠部分的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求折叠后重叠部分的面积.

【答案】10.

【解析】

根据矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，由折叠的性质可得，DE =，∠D=∠90°，CD==8,设AE=x，则DE ==8-x，在Rt△AED’中，根据勾股定理可得方程，解方程求得x=5，即AE=5.再利用即可求得折叠后重叠部分的面积.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=4，BC=AD=8，

由折叠的性质可得，DE =，∠D=∠90°，CD==8,

设AE=x，则DE ==8-x，

在Rt△AED’中，,

即，

解得x=5，

即AE=5.

∴.

即折叠后重叠部分的面积为10.

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（理解）

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

（尝试）

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

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