【题目】新定义:若∠α的度数是∠β的度数的n倍,则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M=10°21′,请直接写出∠M的3倍角的度数;
(2)如图1,若∠AOB=∠BOC=∠COD,请直接写出图中∠AOB的所有2倍角;
(3)如图2,若∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,且∠BOD=90°,求∠BOC的度数.
【答案】(1)31°3′;(2)见解析;(3)∠BOC=30°.
【解析】
(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据题意列式计算即可;
(3)设∠AOB=α,则∠AOC=3α,∠COD=4α,得到∠BOD=6α,根据∠BOD=90°,求得α=15°,于是得到∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
(1)∵∠M=10°21′,
∴3∠M=3×10°21′=31°3′;
(2)∵∠AOB=∠BOC=∠COD,
∴∠AOC=2∠AOB,∠BOD=2∠AOB;
(3)∵∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,
∴设∠AOB=α,则∠AOC=3α,∠COD=4α,
∴∠AOD=7α,
∴∠BOD=6α,
∵∠BOD=90°,
∴α=15°,
∴∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
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【题目】如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O,以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为________,平行四边形AOnCn+1B的面积为________.
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,
(1)求∠EAF的度数;
(2)在图①中,连结BD分别交AE、AF于点M、N,将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置,连结MH,得到图②.求证:MN2=MB2+ ND2 ;
(3)在图②中,若AG=12, BM=,直接写出MN的值.
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【题目】如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面?
(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?
(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?
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【题目】某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A,B,C,D,E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)这30名职工捐书本数的众数是 本,中位数是 本;
(3)求这30名职工捐书本数的平均数是多少本?并估计该单位750名职工共捐书多少本?
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)若小李11月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(2)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(3)若小李12月份上网费用为135元,则他在该月份的上网时间是多少?
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.
(1)求证:∠CDE=∠ABC;
(2)求证:ADCD=ABCE.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4,则FD=__________.
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【题目】如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)连接CF,若∠ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,求CF的长.
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