[题目]已知:△ABC和同一平面内的点D．(1)如图1.点D在BC边上.过D作DE∥BA交AC于E.DF∥CA交AB于F．①依题意.在图1中补全图形,②判断∠EDF与∠A的数量关系.并直接写出结论(不需证明)．(2)如图2.点D在BC的延长线上.DF∥CA.∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系.并证明．(3)如图3.若点D是△ABC外部的一个动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．

【答案】（1）①作图见解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，证明见解析；（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

【解析】

（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；

（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；

（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

（1）①补全图形如图1；

②∠EDF=∠A．

理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；

（2）DE∥BA．

证明：如图，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，∴∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

理由：如左图．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；

如右图．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．

练习册系列答案

一卷通AB卷快乐学习夺冠100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =.

（1）计算:1△（－2）= ；

（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；

（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）

类别	成本价	销售价
A	42	64
B	36	52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？

（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？

（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）