Question

一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发______　小时，快车比慢车少用______小时到达B地；
（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．
（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？

Answer 1

解：（1）由图象可得；慢车比快车早出发2小时，
快车从A地到B地共用；12-2=10（小时），
慢车从A地到B地共用：18小时，
∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地；
故答案为：2，8；

（2）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为：y=kx，
∵点（18，120）在其图象上，
∴120=18k，
∴k=，
∴慢车路程与时间的解析式为：y=x；
快车是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
∵点（2，0）与（12，120）在其图象上，
∴，
解得：，
∴快车路程与时间的解析式为：y=12x-24；

（3）当x=12x-24时，快车追上慢车，
解得：x=4.5，
y=×4.5=30（千米），
4.5-2=2.5（小时）．
∴快车用了2.5小时时间追上慢车；此时相距A地30千米．
分析：（1）观察图象，即可知慢车比快车早出发2小时，快车共走了10小时．慢车共走了18小时，继而求得快车比慢车少用多少小时到达B地；
（2）观察图象，可知慢车路程与时间的解析式是正比例函数关系，快车路程与时间的解析式是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；
（3）由（2）可知：当x=12x-24时，快车追上慢车，即可求得x的值，代入函数解析式求得此时相距A地的路程，注意快车追上慢车用的时间是（x-2）小时．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是注意观察图象，理解题意，注意待定系数法的应用．